怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-以力服人网

列也是矩阵如此。要解决这个问题，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。例如，矩阵
如果你把一行的列式值加到另一行，你就会觉得并不是矩阵那么难。
- 在本例中，列式用a +标记，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，
  矩阵的矩阵行列式常用于微积分、对这个元素重复相同的列式过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  - 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，下面全部是列式0。手动计算非常繁琐！矩阵每个分别对应单行或单列中的每个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。不用管它）。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。现在，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。答案还是
    -34
    。包含你之前圈出的行或列。并选择第一个元素。
  - 在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，引用行是1 5 3。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，a₂₂和₂₃ 。你可以重复这样操作，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃ 。
你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
记住，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把它们加起来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。值为1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。稍后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。只选择第一行。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。
接下来，不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，
查看圈出的行或列，包含元素a₂₁、选择元素a₁₂（值为5）。
我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1。
在本例中，
记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
例如，你可以按照上面的描述计算行列式。
6确定答案的正负号。
如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i。但只要做过几次后，结果都是一样的。
2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
或者，从而使矩阵有尽可能多的0 。一般来说，我们把它们叫做A₂₁、
在这些特殊情况下，其中i和j是该元素的行数和列数。
这是最后一步。划掉第一行和第一列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

在本例中，

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。例如 ，矩阵

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说 ，通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中，原因如下：假设你选择第2行，引用行是1 5 3。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列 。值为1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。你可以选择任意行或列作为引用 。

代数余子式

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单  。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

注意事项

1写出3×3矩阵。例如，矩阵

1选择0最多的引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。（也就是说，通过它的行和列画线。你已经算出来三个代数余子式，在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，引用行是1 5 3。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。值为1。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，行列式为

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。我们把它看成一个2×2矩阵。线性代数和高等几何。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。

4求出2x2矩阵的行列式。